A por la caja más grande.

Sí, sí. En Bachillerato también se pueden utilizar materiales manipulativos y se puede aprender matemáticas significativas, sin necesidad de recurrir única y directamente a la ejercitación. Y sí, en 2º de Bachillerato también. Y cuidado, no estoy diciendo que haya que dejar de lado la soltura que necesitan los alumnos para asegurar un buen resultado en selectividad… ¡todo lo contrario! lo que digo es que con temas difíciles, como puede ser els de optimización… es cuando más necesario es empezar dando significado a lo que hacemos.

Y aquí tengo que confesar, llevo ya muchos años dando clase en 2º de Bachillerato y nunca se me había ocurrido llevar a clase la actividad que te voy a contar. Tengo que agradecerle la Laura Morera la idea. Yo quería un problema en el que los alumnos pudieran manipular algún material, en el que encontrar la solución tuviera que pasar por la derivada, es decir, descartando problemas que acabasen en buscar el vértice de una parábola, y que además la derivada fuese fácil de hacer. Si la derivada es muy difícil, se pierde la esencia del proceso de optimización, ya que el problema se convierte en arrastrar los carros en la derivada y resolver la ecuación.

Bueno, pues con todas estas restricciones, recuerdo como Laura, en cuestión de 10 minutos me dio una idea genial. Y lo más curioso de todo: lo hizo a partir de un problema que estaba en el libro de texto, de los típicos de selectividad, que yo había hecho durante un montón de años en clase y del que nunca se me había ocurrido esta transformación. Nota mental: valorar más el libro de texto, que algo se puede encontrar.

Vale va me dejo de rollos y voy a contarte la actividad. Cada alumno tenía un papel cuadriculado como este:

IMG_1028 2

 

Entre Laura y yo les explicamos que tendrían que recortar cuatro cuadrados que previamente habrían dibujado en las esquinas:

Eso sí, todavía no habíamos repartido las tijeras porque nosotros queríamos decirles el tamaño del cuadrado que tendrían que recortar. Lo que tendrían que hacer con lo que habían recortado era construir una cajita, muy cutre, de esas que se ponían como papeleras en primaria para no levantarte a sacar punta en clase ¿o solo yo hacía eso? no sé.

Bien. Ahora ya sabían lo que tenían que hacer. Para facilitar la explicación, usamos esta pequeña presentación que te enlazo por si te sirve (lacaja). Ahora vienen las mates.

Lo que hicimos fue repartir diferentes números naturales entre todos los alumnos: 1, 2, 3, 4, etc. Y ese sería el número de cuadraditos que tenían que recortar (en la imagen que has visto, por ejemplo, eran 7). A partir de aquí, mientras construyen las cajas, ya se pueden empezar a hacer preguntas: ¿cuál es el número máximo de cuadraditos que puedo recortar (por supuesto había repartido también números imposibles para provocar la pregunta)? ¿quién creéis que tendrá la caja más grande? …

Y bueno, conforme las cajas iban estando acabadas las íbamos dejando una al lado de la otra ordenadas por su volumen:

IMG_1040

Claro, la pregunta inicial era clara y fácil de responder: ¿cuál es la caja más grande? Ahora solo había que buscar el letrero adecuado. Pero claro… ¿esa era la caja más grande que podíamos fabricar de aquella manera? ¡NO! respondieron todos los alumnos a la vez. Sr. delafu (así me llaman), podríamos haber cortado medios cuadraditos… ¡y solo nos ha dicho que cortemos cuadrados enteros! Es maravilloso cuando ellos solos ya ven eso. Aquí acabó la primera sesión, y les pedí una pequeña tarea para hacer en casa: que me dijeran cual era el volumen de la caja en función de los cuadraditos recortados (ya fuesen cantidades naturales o decimales). Al día siguiente ya lo teníamos:

(a-2x)(b-2x)x

Siendo ab el ancho y largo del papel respectivamente y x la cantidad de centímetros recortados. Había quien lo había medido y había quien había decidido dejar esa cantidad como un parámetro. Lo cuál me vino de perlas para insistir en uno de mis temas recurrentes en clase: la diferencia entre constante, parámetro, variable, incógnita, etc.

Yo por mi parte también había hecho los deberes, me había preparado un Geogebra muy sencillito para que los alumnos pudieran ir poniendo en la hoja de cálculo los valores de centímetros recortados (x) y el volumen de la caja correspondiente. Así podríamos ver en un gráfico lo que habíamos visto con las cajas que habíamos fabricado:

Captura de pantalla 2016-02-10 a les 10.15.59

Luego intenté que los alumnos intuyeran la forma de la función, la dibujamos y, antes de pedirle a Geogebra que nos dibujase la función y calculase el máximo los alumnos lo habían hecho, usando la derivada. Claro, una función cúbica, no había más remedio y además era fácil. Pasó una de esas cosas que sorprenden, los alumnos descartaron sin mi intervención las soluciones no válidas de la derivada igualada a cero, con argumentos sobre las cajas y sobre la gráfica. Maravilloso.

Aquí tienes el enlace al Geogebra (lacaja_geogebra), por si te sirve de ayuda, aunque te confieso que es una tontería que se diseña en 3 minutos. Le añadí una parte en 3 dimensiones, pero solo por aquello de chulearme… la verdad es que no aporta mucho porque ¡ya lo han hecho ellos con las manos! En realidad, esta segunda sesión solo fueron 20 minutos. Así que me quedó una buena parte de la clase para que los alumnos empezaran ya a hacer problemas “tipo selectividad”.

Captura de pantalla 2016-02-10 a les 10.22.43

Y en serio, la diferencia entre empezar así o empezar con otro problema muy bien explicadito del que se vea “el método” ha sido gigante. Si alguien ha tenido la paciencia de leer hasta aquí y se le ocurren dinámicas parecidas, sencillas y eficaces para 2º de Bachillerato, ese curso que parece más una carrera de velocidad que un período de aprendizaje más maduro, ¡las compro todas!

PD: Pues eso, Laura. Que muchas gracias, y que espero que tus dos proyectos: Pep-Vader y Explorium, salgan de maravilla. Solo fueron 2 meses… pero he aprendido mucho contigo en clase y en el colegio. Lo bueno (ya nos lo hemos dicho muchas veces) es que el contacto no se perderá, porque no queremos que se pierda. Yo con este blog, tenía la idea de centrarme más en recursos para la ESO que no en otros niveles… ¡pero no podía perder la oportunidad de publicar esta foto! ¡Hasta siempre compañera!

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