Un menú con mucha proporcionalidad

Si has leído el post “Matemáticas, ¿para qué os quiero?” ya sabrás que el primer día de clase de 1º de ESO les había prometido a los alumnos que las matemáticas que trabajaríamos en secundaria serían próximas a su realidad. Después de un compromiso así, ya no vale engañarles.

Hace ya tres años, estuvimos de viaje por Vietnam. Durante el viaje visitamos Hoi An, un pueblecito precioso, anclado en el pasado gracias a una sequía que durante muchos años lo hizo impracticable para el comercio. Allí, Helena decidió hacerme el mejor de los regalos de cumpleaños que he tenido: un curso de cocina en lo que para mi se ha convertido en el mejor restaurante del mundo, el Morning Glory. Tranquilo, en seguida vuelvo a las matemáticas. ¿Has visto la fotografía de este post? si no, vuélvela a mirar. Ese delicioso plato lo hicimos nosotros, y lo que teníamos encima de la mesa para cocinar era todo lo que ves en la siguiente fotografía:

DSC_1381

y sí, tuvimos que todos esos ingredientes para hacer ese rollito de gambas. Ya te puedes imaginar, el resultado era espectacular, hasta en manos de unos novatos. Al acabar la clase, nos regalaron el libro de recetas del restaurante. Al abrir el libro, encontré maravillas matemáticas como esta:

De Skitch

¡Claro! ahí estaba: fracciones (también impropias) y unidades de medida a cascoporro. Así se me occurrió una de las ideas más tontas que he tenido nunca para una clase: que los alumnos tengan que confeccionar un menú a partir de algunas recetas. Dirás… wow, ¡qué innovador! va, sigue leyendo… y si te sigue pareciendo una chorrada ¡deja un comentario por favor!

La idea es la siguiente: llevas a clase unos cuantos libros de cocina y les pides que elaboren un menú de 3 platos (primero, segundo y postre). Cómo la mayoría de las recetas que encontrarán son para cuatro personas, les pides que calculen los ingredientes para tres invitados. Qué tontería ¿verdad? pues resulta una actividad muy productiva para alumnos de 1º de ESO que no hace mucho que conoces. Si les dejas dos o tres sesiones para que lo hagan bien, tendrás tiempo para pasarte entre ellos y ver cómo hacen los cálculos, cómo los escriben, etc. Es importante pedirles que escriban los cálculos que hacen, por lo menos 6 o 7, para que veas qué técnicas aplican para calcular la proporción. Dependiendo de las recetas que escojan, también verás que tal se manejan con las fracciones y con las diferentes unidades de medida, si aplican el sentido común a la hora de dividir la clara de 2 huevos entre 3 personas, etc.

Después de acabar de hacer su menú, les pedí que calculasen cuántas calorías tenía el menú que habían confeccionado. Para ello, les proporcioné una web dónde se pueden encontrar las calorías de casi todos los ingredientes que se te puedan ocurrir. Pero siempre para 100 gramos de comida. Así que de nuevo les tocaba aplicar la proporcionalidad.

Lo más importante de esta actividad es fijarse en las técnicas que los alumnos usan para hacer cálculos cuando se enfrentan a la proporcionalidad:

  • La regla de tres: Sí. No nos engañemos, esta es su técnica preferida. A los profes no nos suele gustar que la usen, y eso lo comparto. No hay mucha reflexión detrás de esa regla (ni de ninguna, normalmente). Pero afrontar la realidad es una de las primeras cosas que tenemos que hacer para ayudar a construir algún conocimiento.

regla de tres encubierta

Delante de esto, yo no suelo hacer nada especial. Les dejo usar su regla favorita, pero estoy atento al día que se olvidan de si había que multiplicar un número por otro y luego dividir o al revés. Es lo que suele pasar, que no recuerdan bien la regla.

  • Reducción a la unidad: Si bien la regla de tres es su técnica favorita, la mía es ésta. Siempre me sorprende que algunos la usen. Lo bueno de esta manera de hacer es que cada uno de los cálculos tiene un significado.

reducció a la unitat

En la primera línea, esta alumna está viendo cuantas calorías hay en un gramo, y después ya solo queda multiplicar por la cantidad de gramos que hay en tu receta. Creo que es muy interesante poner esta foto delante de toda la clase y preguntarles a los que usan la regla de tres si saben decir qué significa cada número de los que aparecen. Si lo saben, que sigan con la regla de tres… ya les pillaremos.

  • Regla de tres, ¡pero encubierta! Esto es lo que pasa cuando insistes en voz alta en que la reducción a la unidad es la mejor técnica para hacer proporciones. Que los pobres te quieren hacer caso. Y te encuentras cosas como esta:

Captura de pantalla 2015-10-11 a les 20.05.03

Una maravilla. Regla de tres combinada con reducción a la unidad.

Lo que más me gusta de esta actividad es la combinación entre lo sencilla que es y el fruto que da. Los alumnos tienen que hacer muchos cálculos para acabarla, todos de proporcionalidad, y les lleva bastante tiempo. Tiempo que te dan a ti para poder pasearte por la clase e intentar convencerles de que usen la reducción a la unidad, en el que puedes parar el trabajo para mostrar algún error común, etc.

Otro punto que me parece muy importante para pararse a discutir mientras haces esta actividad es el uso del signo igual:

IMG_1091

Recién llegados de primaria, muchos de ellos confunden el signo igual con la tecla EXE de su calculadora. Es decir, que tienen claro su uso como relación de equivalencia entre dos expresiones. El profesor que acabe trabajando el lenguaje algebraico con estos alumnos (espero que tú mismo en 1º de ESO) estará muy agradecido si desde la primera semana de clase insistes en el significado del signo igual cuando escriben matemáticas.

2 comentarios en “Un menú con mucha proporcionalidad

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